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母親說："不要緊，我在這兒。"
我說："我不要和父親說話。"
父親說："我和你談條件。"他手上拿著廚房用的定時器，那是一個切了一半的蕃茄塑料定時器，他轉了一下，定時器開始滴答響。父親說："五分鐘，好嗎？五分鐘就好，時間一到你就可以走了。"
於是我坐在沙發上，他坐在扶手椅上，母親站在走廊上。父親說："克里斯多弗，聽我說……我們不能再這樣繼續下去，我不知道你怎樣，但是這樣……這樣太令人傷心。你在屋子裡，卻不肯和我說話……你必須試著相信我……我不在乎需要多久的時間……即便是今天一分鐘，明天兩分鐘，後天三分鐘，甚至花上幾年時間，我都不在乎，因為這很重要，這比其它任何事都重要。"
第49節：是一隻黃金獵犬
他從左手大拇指的指甲邊撕下一小塊皮。
隨後又接著說："咱們不妨把它……咱們不妨把它看成是一項計劃，一項需要我們共同合作的計劃。你必須多花點時間和我相處，而我……我必須向你展示你可以相信我。開始時也許會有困難，因為……因為這是個艱難的計劃，但是以後會越來越有進展，我保證。"
他用指尖揉揉兩邊太陽穴，說："你不需要回答，不用馬上回答，只要想一想就好了。還有，呣……我給你買了一樣禮物，為了表示我的誠意，同時向你道歉，還有，因為……反正你會明白我的意思。"
他從扶手椅站起來，走到廚房門口把門打開，廚房地上有個大紙箱，裡面有一條毛毯，他彎下身從紙箱裡撈出一隻沙黃色的小狗。
他走回來，把狗交給我，說："它有兩個月大，是一隻黃金獵犬。"
小狗坐在我的膝蓋上，我輕輕撫摸它。
好一陣子沒有人開口。
然後父親說："克里斯多弗，我再也不會做出令你傷心的事了。"
又是一陣沉默。
母親走進來說："你恐怕不能帶它走，房間太小了，不過它在這裡你父親會照顧它，你任何時候都可以過來帶它出去散步。"
我說："它有名字嗎？"
父親說："沒有，你可以替它取名字。"
小狗輕輕啃著我的手指。
五分鐘到了，蕃茄大聲叫了起來，母親和我開車回她租的房間。
第二個禮拜發生一起大風暴，雷電擊中父親住家附近公園內的一棵大樹，把它擊倒了，許多男人拿著煉鋸合力將樹枝鋸成一段段，用拖車載走，最後只剩下一截焦黑的樹樁。
我的數學Ａ級鑑定考試成績出來了，我拿到Ａ，最好的成績。我的心情就像這樣：
我給小狗取名叫山迪，父親為它買了項圈和皮帶，我被允許牽著它散步到商店買東西再回來。我常拿一個橡皮骨頭和它一起玩耍。
母親得了流行性感冒，我只好在父親家住了三天，但我不怕，因為山迪睡在我床上，萬一半夜有人進我房間它會叫。父親在花園裡辟了一塊菜圃，我幫過忙。我們一起種紅蘿蔔和豆子和菠菜，等它們長好了，我要把它們摘下來吃。
我和母親一起去一家書店，我買了一本書叫《Ａ級進階數學》。父親對葛太太說我明年要參加Ａ級數學進階鑑定考試，她說："沒問題。"
我不但會通過考試，我還會拿Ａ。再過兩年，我還要參加Ａ級物理鑑定考試，並且拿Ａ。
等這些都完成了，我要到另一個城市上大學，不一定在倫敦，因為我不喜歡倫敦，還有其它許多地方都有大學，這些地方不一定是大城市。我可以住在一間有花園、有衛浴的公寓裡，我還可以把山迪和我的書和我的計算機一起帶去。
然後我會拿到"一級榮譽學位"，成為科學家。
我知道我辦得到，因為我曾經獨自一個人去倫敦，而且我還解開"誰殺了威靈頓"之謎，又找回我母親，我是個勇敢的少年。我還寫了一本書，這證明我很能幹。
問題：
證明以下結果：
三角形的三個邊可以寫成n2+1、n2-1和2n(n>1)，這個三角形是個直角三角形。
請以相反的例證，證明逆命題是錯的。
答：
首先，我們必須確定可以以n2+1、n21和2n(n>1)來決定三邊的三角形中，哪一個邊最長。
n2+1-2n=(n-1)2
假如n>1，那麼(n-1)2>0
則n2+1-2n>0
n2+1>2n
同樣的(n2+1)-(n2-1)=2
因此n2+1>n2-1
這表示n2+1是可以以n2+1，n2-1，和2n（在這裡n>1）來決定三邊的三角形中最長的一個邊。
你也可以以下面的圖形來表示（但是它無法提出證明）。
根據畢達哥拉斯定理，較短的兩個邊的總和若與斜邊相等，則這三個邊所形成的三角形，就是直角三角形。因此，欲證明這個三角形是直角三角形，我們必須以下列式子來表現：
較短的兩個邊的總和是(n2-1)2+(2n)2
(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1
斜邊的長是(n2+1)2
(n2+1)=n4+2n+1
因此，較短的兩個邊的總和與斜邊相等，這個三角形就是直角三角形。
我說："我不要和父親說話。"
父親說："我和你談條件。"他手上拿著廚房用的定時器，那是一個切了一半的蕃茄塑料定時器，他轉了一下，定時器開始滴答響。父親說："五分鐘，好嗎？五分鐘就好，時間一到你就可以走了。"
於是我坐在沙發上，他坐在扶手椅上，母親站在走廊上。父親說："克里斯多弗，聽我說……我們不能再這樣繼續下去，我不知道你怎樣，但是這樣……這樣太令人傷心。你在屋子裡，卻不肯和我說話……你必須試著相信我……我不在乎需要多久的時間……即便是今天一分鐘，明天兩分鐘，後天三分鐘，甚至花上幾年時間，我都不在乎，因為這很重要，這比其它任何事都重要。"
第49節：是一隻黃金獵犬
他從左手大拇指的指甲邊撕下一小塊皮。
隨後又接著說："咱們不妨把它……咱們不妨把它看成是一項計劃，一項需要我們共同合作的計劃。你必須多花點時間和我相處，而我……我必須向你展示你可以相信我。開始時也許會有困難，因為……因為這是個艱難的計劃，但是以後會越來越有進展，我保證。"
他用指尖揉揉兩邊太陽穴，說："你不需要回答，不用馬上回答，只要想一想就好了。還有，呣……我給你買了一樣禮物，為了表示我的誠意，同時向你道歉，還有，因為……反正你會明白我的意思。"
他從扶手椅站起來，走到廚房門口把門打開，廚房地上有個大紙箱，裡面有一條毛毯，他彎下身從紙箱裡撈出一隻沙黃色的小狗。
他走回來，把狗交給我，說："它有兩個月大，是一隻黃金獵犬。"
小狗坐在我的膝蓋上，我輕輕撫摸它。
好一陣子沒有人開口。
然後父親說："克里斯多弗，我再也不會做出令你傷心的事了。"
又是一陣沉默。
母親走進來說："你恐怕不能帶它走，房間太小了，不過它在這裡你父親會照顧它，你任何時候都可以過來帶它出去散步。"
我說："它有名字嗎？"
父親說："沒有，你可以替它取名字。"
小狗輕輕啃著我的手指。
五分鐘到了，蕃茄大聲叫了起來，母親和我開車回她租的房間。
第二個禮拜發生一起大風暴，雷電擊中父親住家附近公園內的一棵大樹，把它擊倒了，許多男人拿著煉鋸合力將樹枝鋸成一段段，用拖車載走，最後只剩下一截焦黑的樹樁。
我的數學Ａ級鑑定考試成績出來了，我拿到Ａ，最好的成績。我的心情就像這樣：
我給小狗取名叫山迪，父親為它買了項圈和皮帶，我被允許牽著它散步到商店買東西再回來。我常拿一個橡皮骨頭和它一起玩耍。
母親得了流行性感冒，我只好在父親家住了三天，但我不怕，因為山迪睡在我床上，萬一半夜有人進我房間它會叫。父親在花園裡辟了一塊菜圃，我幫過忙。我們一起種紅蘿蔔和豆子和菠菜，等它們長好了，我要把它們摘下來吃。
我和母親一起去一家書店，我買了一本書叫《Ａ級進階數學》。父親對葛太太說我明年要參加Ａ級數學進階鑑定考試，她說："沒問題。"
我不但會通過考試，我還會拿Ａ。再過兩年，我還要參加Ａ級物理鑑定考試，並且拿Ａ。
等這些都完成了，我要到另一個城市上大學，不一定在倫敦，因為我不喜歡倫敦，還有其它許多地方都有大學，這些地方不一定是大城市。我可以住在一間有花園、有衛浴的公寓裡，我還可以把山迪和我的書和我的計算機一起帶去。
然後我會拿到"一級榮譽學位"，成為科學家。
我知道我辦得到，因為我曾經獨自一個人去倫敦，而且我還解開"誰殺了威靈頓"之謎，又找回我母親，我是個勇敢的少年。我還寫了一本書，這證明我很能幹。
問題：
證明以下結果：
三角形的三個邊可以寫成n2+1、n2-1和2n(n>1)，這個三角形是個直角三角形。
請以相反的例證，證明逆命題是錯的。
答：
首先，我們必須確定可以以n2+1、n21和2n(n>1)來決定三邊的三角形中，哪一個邊最長。
n2+1-2n=(n-1)2
假如n>1，那麼(n-1)2>0
則n2+1-2n>0
n2+1>2n
同樣的(n2+1)-(n2-1)=2
因此n2+1>n2-1
這表示n2+1是可以以n2+1，n2-1，和2n（在這裡n>1）來決定三邊的三角形中最長的一個邊。
你也可以以下面的圖形來表示（但是它無法提出證明）。
根據畢達哥拉斯定理，較短的兩個邊的總和若與斜邊相等，則這三個邊所形成的三角形，就是直角三角形。因此，欲證明這個三角形是直角三角形，我們必須以下列式子來表現：
較短的兩個邊的總和是(n2-1)2+(2n)2
(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1
斜邊的長是(n2+1)2
(n2+1)=n4+2n+1
因此，較短的兩個邊的總和與斜邊相等，這個三角形就是直角三角形。