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當時克卜勒二十六歲在一間修道院當數學教師，而伽利略則在帕度亞大學擔任數學教授。
一次機緣巧合之下，伽利略收到友人贈書《宇宙的神秘》，造就了歷史上克卜勒和伽利略的第一次接觸。
在伽利略讀畢該著作後，他深受感動並特意回函道謝，希望可以成為克卜勒的朋友。克卜勒收到感謝函後同樣相當高興，感覺自己終於覓到知音人;於是他在回函中毫不吝惜地把證明日心說的實驗方法傾囊相授。由於克卜勒沒有相關的精密儀器，所以他希望伽利略能夠代為實驗，並回信告知他實驗的結果。
假如歷史有見證人的話，他一定會非常期待這兩位數學天才聯手證明日心說吧?可惜事與願違，伽利略不單止沒有回信，更無視了接下來克卜勒的信件長達十三年。
直到一六一〇年，二人的社會地位經已有所逆轉。這並不是在眨低伽利略，事實上同年伽利略利用自製的望遠鏡發現了木星的四顆衛星，這是天文學上的重大發現。因為假如那四顆衛星真的圍繞木星運行，那麼“所有天體必然圍繞地球運行”的地心說就無法成立了。
在發現木星的衛星後，伽利略希望把四顆衛星獻給當時的統治者麥地奇家族，好讓麥地奇家族能夠成為自己的贊助人。可是木星有衛星這個說法對於當時的人來說始終難以接受，單靠伽利略的名聲並不能說服麥地奇家族。結果，伽利略只好再次寫信給克卜勒請求協助，因為克卜勒當時已經是神聖羅馬帝國皇帝魯道夫二世御用的皇家數學家。
其實自亞里斯多德開始一直至中世紀，天文學與占星學同屬數學的範疇，所以作為皇家數學家，克卜勒主要的工作都是為皇帝提供占星學上的建議。縱使克卜勒對於占星學與神學採取懷疑的態度，但他占星的技術贏得貴族與皇帝的信任，是當時聲望極高的數學家。正是這個原因，伽利略需要克卜勒為自己的發現給予正面的肯定來增加可信性。
結果克卜勒也沒有令伽利略失望，隨即發表《與星夜信使的對話》，押上了自己的名聲來支持伽利略，使伽利略最終獲得麥地奇家族的信任。
正當以為二人的關係會因此好轉，但這一次的接觸卻反而增加了二人之間的嫌隙。
雖然克卜勒公開支持了伽利略的《星夜的信使》，可是伽利略對此沒有特別感謝克卜勒。事實上伽利略有為答謝其他支持者而贈送望遠鏡，但對於克卜勒多次希望得到望遠鏡的請求卻連番推搪。另一方面，克卜勒對於伽利略漠視自己的《新天文學》亦感到非常失望，於是二人在這一次之後就再沒有來信，關係再次轉趨冷淡。
不過同是支持日心說的少數，就算二人不想扯上關係也不可能。由於伽利略改良瞭望遠鏡的構造，使得更多支持日心說的天文現象陸續被發現;伽利略亦公開承認自己是哥白尼日心說的支持者，結果此舉當然就受到了教廷的猛烈抨擊。
當時有一位紅衣主教發表聲明，說除非有物理證據證明太陽不是圍繞地球轉，而是地球圍繞太陽轉，否則哥白尼的日心說將不能夠成立，支持日心說的人包括伽利略都是教會的異端。
這時候伽利略終於要面對他最不願意面對的事實，於是他著急了;但他還是有信心認為自己能夠用物理的方法證明地球無時無刻都在自轉，而不是太陽圍繞地球轉動。
伽利略的著眼點是地球的潮汐漲退。他認為地球的自轉和公轉會令海面加速和減速，從而形成潮汐。這情況就好比不斷搖晃一隻水杯盪起波浪一樣。他甚至能夠準確計算到當地部分的潮汐狀況，只可惜整體來說他的報告並不全面。
其實早在之前克卜勒亦曾經提醒過伽利略，說假如每天只有一次潮汐漲退的話伽利略的報告的確沒有問題;可是我們見到每天有兩次潮汐漲退，這應該是因為月球的影響才對。
不過伽利略並不同意克卜勒在《新天文學》中所說的橢圓軌道，所以他同樣不接受克卜勒的意見，並解釋潮汐出現兩次可能只是受到海床地形的影響而已。結果就如我們現今的常識，地球潮汐的確是受月球引力影響，所以克卜勒的主張才是正確。伽利略到最後都無法用物理方式證明日心說是正確，於是被教廷判處為異教徒，直至數百年後才沉冤得雪。
現在我們知道，除了關於潮汐的解釋，還有克卜勒在《新天文學》中所說的橢圓軌道亦同樣正確^{於宙天體所運行的軌道並不如傳統的圓形，而是橢圓形。及後《新天文學》中的克卜勒定律變成了日心說的強力論證，但諷刺地同樣對日心說作出偉大貢獻的伽利略卻一直否定克卜勒的主張。
因為二人無法合作，結果不論伽利略還是克卜勒都無法靠一人之力證明日心說。直至十七世紀，牛頓在二人的基礎上建立了萬有引力的理論和三大運動定律，日心說才能正式取代地心說成為科學界的主流。
“對於伽利略為何一直迴避克卜勒，歷史學家一直都沒有明確的共識。無論數學定理如何一個一個被證明，但人心的謎卻永遠無法解開。”司馬伶嘆氣說：“也許對於伽利略來說，克卜勒實在太令人妒忌了吧?身處較為自由的社會，能夠毫無顧慮發表日心說的著作，而且還成為皇帝御用的數學家。也許他害怕把知識分享給克卜勒就會被他搶先一步證明日心說，因此伽利略才會採取迴避的態度也說不定。”
一次機緣巧合之下，伽利略收到友人贈書《宇宙的神秘》，造就了歷史上克卜勒和伽利略的第一次接觸。
在伽利略讀畢該著作後，他深受感動並特意回函道謝，希望可以成為克卜勒的朋友。克卜勒收到感謝函後同樣相當高興，感覺自己終於覓到知音人;於是他在回函中毫不吝惜地把證明日心說的實驗方法傾囊相授。由於克卜勒沒有相關的精密儀器，所以他希望伽利略能夠代為實驗，並回信告知他實驗的結果。
假如歷史有見證人的話，他一定會非常期待這兩位數學天才聯手證明日心說吧?可惜事與願違，伽利略不單止沒有回信，更無視了接下來克卜勒的信件長達十三年。
直到一六一〇年，二人的社會地位經已有所逆轉。這並不是在眨低伽利略，事實上同年伽利略利用自製的望遠鏡發現了木星的四顆衛星，這是天文學上的重大發現。因為假如那四顆衛星真的圍繞木星運行，那麼“所有天體必然圍繞地球運行”的地心說就無法成立了。
在發現木星的衛星後，伽利略希望把四顆衛星獻給當時的統治者麥地奇家族，好讓麥地奇家族能夠成為自己的贊助人。可是木星有衛星這個說法對於當時的人來說始終難以接受，單靠伽利略的名聲並不能說服麥地奇家族。結果，伽利略只好再次寫信給克卜勒請求協助，因為克卜勒當時已經是神聖羅馬帝國皇帝魯道夫二世御用的皇家數學家。
其實自亞里斯多德開始一直至中世紀，天文學與占星學同屬數學的範疇，所以作為皇家數學家，克卜勒主要的工作都是為皇帝提供占星學上的建議。縱使克卜勒對於占星學與神學採取懷疑的態度，但他占星的技術贏得貴族與皇帝的信任，是當時聲望極高的數學家。正是這個原因，伽利略需要克卜勒為自己的發現給予正面的肯定來增加可信性。
結果克卜勒也沒有令伽利略失望，隨即發表《與星夜信使的對話》，押上了自己的名聲來支持伽利略，使伽利略最終獲得麥地奇家族的信任。
正當以為二人的關係會因此好轉，但這一次的接觸卻反而增加了二人之間的嫌隙。
雖然克卜勒公開支持了伽利略的《星夜的信使》，可是伽利略對此沒有特別感謝克卜勒。事實上伽利略有為答謝其他支持者而贈送望遠鏡，但對於克卜勒多次希望得到望遠鏡的請求卻連番推搪。另一方面，克卜勒對於伽利略漠視自己的《新天文學》亦感到非常失望，於是二人在這一次之後就再沒有來信，關係再次轉趨冷淡。
不過同是支持日心說的少數，就算二人不想扯上關係也不可能。由於伽利略改良瞭望遠鏡的構造，使得更多支持日心說的天文現象陸續被發現;伽利略亦公開承認自己是哥白尼日心說的支持者，結果此舉當然就受到了教廷的猛烈抨擊。
當時有一位紅衣主教發表聲明，說除非有物理證據證明太陽不是圍繞地球轉，而是地球圍繞太陽轉，否則哥白尼的日心說將不能夠成立，支持日心說的人包括伽利略都是教會的異端。
這時候伽利略終於要面對他最不願意面對的事實，於是他著急了;但他還是有信心認為自己能夠用物理的方法證明地球無時無刻都在自轉，而不是太陽圍繞地球轉動。
伽利略的著眼點是地球的潮汐漲退。他認為地球的自轉和公轉會令海面加速和減速，從而形成潮汐。這情況就好比不斷搖晃一隻水杯盪起波浪一樣。他甚至能夠準確計算到當地部分的潮汐狀況，只可惜整體來說他的報告並不全面。
其實早在之前克卜勒亦曾經提醒過伽利略，說假如每天只有一次潮汐漲退的話伽利略的報告的確沒有問題;可是我們見到每天有兩次潮汐漲退，這應該是因為月球的影響才對。
不過伽利略並不同意克卜勒在《新天文學》中所說的橢圓軌道，所以他同樣不接受克卜勒的意見，並解釋潮汐出現兩次可能只是受到海床地形的影響而已。結果就如我們現今的常識，地球潮汐的確是受月球引力影響，所以克卜勒的主張才是正確。伽利略到最後都無法用物理方式證明日心說是正確，於是被教廷判處為異教徒，直至數百年後才沉冤得雪。
現在我們知道，除了關於潮汐的解釋，還有克卜勒在《新天文學》中所說的橢圓軌道亦同樣正確^{於宙天體所運行的軌道並不如傳統的圓形，而是橢圓形。及後《新天文學》中的克卜勒定律變成了日心說的強力論證，但諷刺地同樣對日心說作出偉大貢獻的伽利略卻一直否定克卜勒的主張。
因為二人無法合作，結果不論伽利略還是克卜勒都無法靠一人之力證明日心說。直至十七世紀，牛頓在二人的基礎上建立了萬有引力的理論和三大運動定律，日心說才能正式取代地心說成為科學界的主流。
“對於伽利略為何一直迴避克卜勒，歷史學家一直都沒有明確的共識。無論數學定理如何一個一個被證明，但人心的謎卻永遠無法解開。”司馬伶嘆氣說：“也許對於伽利略來說，克卜勒實在太令人妒忌了吧?身處較為自由的社會，能夠毫無顧慮發表日心說的著作，而且還成為皇帝御用的數學家。也許他害怕把知識分享給克卜勒就會被他搶先一步證明日心說，因此伽利略才會採取迴避的態度也說不定。”